รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ: ความสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

รูปเรขาคณิตที่พบในชีวิตประจำวันโดยเฉพาะรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ล้วนมีความสัมพันธ์กัน ซึ่งเราต้องใช้การสังเกตหาความสัมพันธ์ ความสอดคล้องในการจำแนก และการเปรียบเทียบ ภาพที่มองเห็น เราจะต้องสามารถอธิบาย ตำแหน่ง ระยะทาง และใช้การคาดเดารูปร่างลักษณะของสิ่งที่กำหนดให้ เมื่อมีการเปลี่ยนตำแหน่งหรือเปลี่ยนมุมในการมอง

1.1 รูปเรขาคณิตสามมิติที่เกิดจากการซ้อนกันของรูปเรขาคณิตสองมิติ

จะเห็นว่าแผ่นกระดาษรูปเรขาคณิตสองมิติ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เมื่อนำมาซ้อนกันและให้ทับกันสนิท จำนวนหลายๆ แผ่นดังรูป จะเห็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่เป็นปริซึมฐานสี่เหลี่ยม

จะเห็นว่าแผ่นกระดาษรูปเรขาคณิตสองมิติ รูปวงกลม เมื่อนำมาซ้อนกันและให้ทับกันสนิทจำนวนหลายๆ แผ่นดังรูป จะเห็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่เป็นทรงกระบอก

พิจารณารูปเรขาคณิตที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เมื่อนำมาวางซ้อนทับกันให้สนิท รูปเรขาคณิตสามมิติที่เกิดขึ้นจะเป็นลักษณะอย่างไร

1.2 การคลี่รูปเรขาคณิตสามมิติ

1.3 การตัดขวางรูปเรขาคณิตสามมิติ

เมื่อนำระนาบรุปเรขาคณิตสองมิติมาตัดขวางรูปเรขาคณิตสามมิติในแนวต่างๆ กัน ภาพที่เกิดจากการตัดขวางรูปเรขาคณิตสามมิติในแนวที่แตกต่างกันจะมีลักษณะต่างกัน

จะเห็นภาพตัดขวางกรวยกลมดังรูป ระนาบตัดขวางทำให้เกิดเป็นภาพสองมิติรุปวงกลม

ถ้าใช้มุมที่แตกต่างกัน ภาพสองมิติที่มองเห็นจะแตกต่างกัน เช่น

หรือ อาจเปลี่ยนแนวระนาบตัดขวางในลักษณะใหม่ ดังภาพ เช่น

เมื่อเปลี่ยนแนวระนาบตัดขวางดังรูปจะเห็นว่า

1. ภาพตัดขวางที่เกิดขึ้นจะเป็นภาพสองมิติ รุปวงรี

2. ถ้าใช้มุมมองที่แตกต่างกัน ภาพสองมิติที่มองเห็นจะแตกต่างกัน

หรือ

เมื่อเปลี่ยนแนวระนาบตัดขวางดังรูป จะเห็นว่า

1. ภาพตัดขวางที่เกิดขึ้นจะเป็นภาพสองมิติ รุปพาราโบลา

2. ถ้าใช้มุมมองที่แตกต่างกัน ภาพสองมิติที่มองเห็นจะแตกต่างกัน

1.4 มุมมองของรูปเรขาคณิตสามมิติ

รูปเรขาคณิตที่พบเห็นในชีวิตประจำวัน รูปร่างสิ่งที่มองเห็นจากการเปลี่ยนแปลงมุมมองแต่ละด้านมีความแตกต่างกัน

การหารูปร่างที่ถูกต้องของรูปเรขาคณิตสามมิติ ควรมองรูปร่างของวัตถุหลายๆ มุมมอง เช่น ด้านบน ด้านล่าง ด้านข้าง มีลักษณะอย่างไร และแยกภาพสองมิติที่ถูกต้องในแต่ละมุมมอง จะทำให้ได้สัดส่วน และขนาดของรูปเรขาคณิตที่ถูกต้อง ซึ่งสามารถเขียนรูปเรขาคณิตสามมิติได้ในสัดส่วนที่ถูกต้องได้